Математические задачи повышенной сложности: для некоторых или для всех? Часть 1

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы, связанные с использованием педагогами задач повышенной сложности на уроках математики в начальной школе. Описывается комплекс задач повышенной сложности, направленный на формирование общего умения решать текстовые задачи.
Ключевые слова: математическая задача, задача повышенной сложности, общее умение решать задачи.

Математические задачи играют важную роль в обучении математике. Умение решать задачи является одним из предметных результатов предметной области «Математика и Информатика», реализуемой в начальной школе [1]. Математическая задача — это связанный лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Посредством решения математических задач у младших школьников формируется общее умение решать задачи, имеющее значение для дальнейшего обучения и успешности в решении различных жизненных проблем (задач в широком смысле) [3].

Задачи повышенной сложности, или как их еще называют «задачи со звездочкой», на уроках математики решают, как правило, только ученики с высоким уровнем знаний. С точки зрения методистов, в том числе Л. П. Стойловой, А. М. Пышкало и других, задачи повышенной сложности способствуют развитию логики, абстракции и вариативности мышления [4; 43]. Авторы учебников математики (М. И. Моро, С. В. Степанова, Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, А. Л. Чекин) различных учебно-методических комплектов для начальной школы предлагают большое разнообразие задач повышенной сложности. Но всегда ли и всеми ли учениками решаются эти задачи, остаётся вопросом.

Мы обратились к понятию «задача повышенной сложности» и выяснили, что, по мнению Л. М. Фридмана, это задача, для которой в математике нет общих правил, определяющих точную программу ее решения. В чём же сложность такого вида задач? Во-первых, она отражается в психолого-дидактической категории, подразумевает под собой объединение нескольких факторов, которые зависят от личности ребенка. Во-вторых, определяется степенью проблемности. Здесь сложность задачи является объективной характеристикой, и уже не зависит от субъекта, а определяется числом элементов, связей, которые образуют внутреннюю структуру задачи. Внутренняя структура определяет стратегию (ориентировочную основу способа) решения задачи и ее сложность. Внешняя (информационная) структура задачи сравнительно легко устанавливается в процессе анализа задачи, однако ее внутренняя структура при этом не выявляется [5; 45].

Задачи повышенного уровня трудности являются необходимыми в процессе обучения математике. Объясняется это возрастающими требованиями, которые направлены на усиление воспитывающих и развивающих функций обучения. Задачи данного вида:
1) учат детей самостоятельно определять оригинальные способы решения задач, а не только использовать готовые алгоритмы;
2) препятствуют выработке вредных штампов при решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся и тем самым оказывают положительное влияние на формирование навыков решения типовых задач;
3) предполагают развитие у учащихся способности к обнаружению новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной деятельности;
4) создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знаний обучающихся, обеспечивают сознательное овладение основным содержанием курса математики.

Задачи повышенной сложности дают возможность не только разнообразить список предлагаемых учебниками задач, но и познакомить учащихся с вопросами, не включенными непосредственно в программу, но имеющими значение для общего развития. Решение учащимися таких задач предполагает развитие у учащихся не столько способности к овладению фиксированными операциями и приёмами, сколько к деятельности творческого характера [6].

Нами был проведён опрос среди учителей начальных классов с целью определить, используют ли они задачи повышенной сложности на уроках математики и для всех ли учеников они их используют. На основе анализа анкет мы получили следующие результаты. Из 15 опрошенных педагогов десять (то есть две трети) ответили, что часто используют задачи повышенной сложности на уроках математики, три – на каждом уроке, также два ответа были «время от времени». Девять учителей указали, что решают задачи только некоторые ученики их класса. Ответ «задачи решаются всем классом» был дан пятью респондентами, «зависит от ситуации» – одним. Из полученных результатов мы сделали вывод, что задачи повышенной сложности на уроках математики используются. Но в большинстве случаев – не для всех учеников класса.

М. А. Нисконен
Продолжение следует