Анализ модели энергоэффективности вычислительного кластера с управлением скоростью обслуживания. Часть 2

В процессе моделирования мы рассматриваем два ключевых события - приход и уход заявки. Во время Ti i-го ключевого события определим состояние системы как набор следующих множеств:
{ Mi ; I A i ; I D i ; {Bi(m), m ∈ Mi}; Ri ; Qi }, где
Mi — (упорядочено) множество номеров заявок в системе;
I x i — индикатор события x ∈ {A, D} (arrival, departure), I A i + I D i = 1;
Bi(j) — незавершенная работа для заявки j ∈ Mi ;
Ri — скорость обслуживания;
Qi — длина очереди;
φi – свободные сервера; c – общее число серверов

Состояние системы будем пересчитывать на основе рекурретных соотношений только в моменты ключевых событий, используя значения, полученные на предыдущем шаге (подробнее эта рекурсия описана в статье [1]). Получив все необходимые множества, мы можем вычислить следующие важные метрики:

1. Метрики системы:
Потерянная работа: (c − φi)τiRiI{Qi > 0}, i > 1, φi – свободные сервера
Энергопотребление(за единицу времени): Ei = φie(Ri) + (c − φi)e0(Ri),
где e0 – энергопотребление во время простоя e – энергопотребление во время
работы

2. Метрики заявки:
задержка t(S) j − tj;
время пребывания в системе t (D) j − tj ;
время обслуживания t (D) j − t (S) j ;
замедление (критерий честности) (t (D) j − tj )/(t (S) j − tj ), где
tj - время прихода, t (S) j - начало обслуживания, t (D) j - время ухода.

Рис. 1: Нагрузка (черный) и число занятых
Рис. 2: Энергопотребление (серый) и серверов (серый) в ключевые моменты времени средняя нагрузка (черный)

Данная модель является довольно гибкой, поскольку мы можем выбирать различные политики переключения - в работе рассматривалось гистерезисное управление, но при kL = kH получим систему с однопороговым управлением. Используемые дисциплины очереди тоже могут быть разными, так же, как и тип переключения, - можно переключаться не по размеру очереди, а по общему объему работы в системе. На рисунках 1 и 2 приведены некоторые результаты работы программы(в качестве исходных данных были взяты реальные данные нагрузки, полученные на вычислительном кластере КарНЦ РАН). Рис. 1 иллюстрирует работу в системе в каждый момент времени, а также количество обслуживаемых заявок. Рис. 2 показывает зависимость среднего энергопотребления и средней нагрузки в системе от порогового уровня k (случай системы с однопороговым управлением). В заключение, была рассмотрена новая модель вычислительного кластера на основе ре- куррентных соотношений, описывающих последовательные изменения состояния системы. В силу гибкости модель позволяет обобщить широкий круг систем с управлением скоростью обслуживания. Некоторые изменения ключевых соотношений модели позволяют охватить системы с различными дисциплинами обслуживания.

Список литературы

1. А.С. Румянцев, К.А. Калинина, Т.Е. Морозова Стохастическое моделирование вычислительного кластера с гистерезисным управлением скоростью обслуживания

Т. Е. Морозова